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2016年高考數學題型歸納:等比數列的派生數列

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高考復習 來源: 逍遙右腦記憶

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等比數列的派生數列

我們約定由等比數列的組合生成的新數列為派生數列,派生數列有非常漂亮的性質.

性質1設等比數列{an}的公比為q,kN,k1,iN,i1,若b1=ai,b2=ai+k+1,b3=ai+2(k+1),,bn=ai+(n-1)(k+1),,則數列{bn}仍為等比數列,其公比為qk+1.

特別地,當i=1,k=1時,{bn}成為{an}的所有奇數項組成的數列;當i=2,k=1時,{bn}由{an}的所有偶數項組成,顯然它們均為等比數列.且公比為q2.

性質2設等比數列{an}的公比為q,kN.k1,若b1=a1+a2++ak,b2=ak+1+ak+2++a2k,,bn=a(n-1)k+1+a(n-1)k+2++ank,,則數列{bn}仍為等比數列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,,Snk-S(n-1)k,成等比數列,其公比為qk.

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